作者：Robert Breedlove

时间：2020年4月9日

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中本聪给了世界一个真正的“无中生有”的比特币。绝对稀缺性是一个不可阻挡的理念，这个理念正在极大地改变世界，就像它的数字祖先一样:数字零。

零是特别的

“在文化史上，‘零’的发现将永远是人类最伟大的成就之一。”——托拜厄斯·丹齐格，《数字:科学的语言》.

许多人认为，比特币“只是数千种加密资产中的一种”——同样道理，数字零只是无穷无尽的数字序列中的一种。

在现实中，比特币是特殊的，零也是: 这两项发明都开辟了一个新世界，从底层上重塑了包罗万象的系统——对于比特币来说，这个系统就是货币，而对于零来说，它就是数学。由于货币和数学是人类的两种通用语言，比特币和零都是文明的关键构造因素。

在历史的大部分时间里，人类没有“零”的概念:对它的理解不是与生俱来的——它是一种象征，必须被创造出来，并不断地传授给后代。

零是一个抽象的概念，在物理世界中是看不出来的——没有人会去买零个苹果。为了更好地理解这一点，我们将沿着一条蜿蜒曲折的道路走下去，这条道路覆盖了4000多年的人类历史，最终导致零成为现代经验基石的一部分。

数字是数的符号，是人类有史以来发明的最伟大的抽象概念:几乎我们接触的所有事物都以数字、可量化或数字化的形式被最好地掌握。数学，语言中的数字，最初是由数东西的实际需求发展而来的——不管是每天捕获的鱼的数量还是最近一次满月后的天数。许多古代文明发展出了基本的数字系统:公元前2000年，未能将零概念化的巴比伦人，在不同的排列方式中使用两个符号，创造了1到60之间的独特数字:

巴比伦楔形文字是一个相对低效的数字系统——注意每个数字符号需要多少笔划——使用它计算甚至更麻烦。

巴比伦楔形文字系统的遗迹至今仍然存在:一分钟有60秒，一小时有60分钟，一圈有6组60度。但是这个古老的系统缺少一个零点，这严重地限制了它的有用性。古希腊人和玛雅人发展了他们自己的数字系统，每个系统都包含了关于零的粗略概念。然而，零的第一个明确的算术用法来自古代印度和柬埔寨文化。他们创造了一个有9个数字符号和一个小点的系统，用来标记一个数字的缺失——最初的零。这最终演变成我们今天所使用的数字系统:

已知的第一个书写出来的零: 来自Bakhshali的手稿，可以追溯到公元3世纪和4世纪的书稿。

碑文K-127是迄今为止发现的最早的含有零这一概念的碑文，可以追溯到7世纪，它是19世纪在柬埔寨发现的。

在7世纪，印度数学家Brahmagupta发明了表示加减乘除的零的术语(尽管他和后来几个世纪的思想家一样，对后者有点纠结)。随着数学学科在印度的成熟，它通过贸易网络向东进入中国，向西进入伊斯兰和阿拉伯文化。正是这种西方零的进步最终导致了印度教阿拉伯数字系统的诞生——这是当今世界上最常见的象征性数字表达方式:

数学的经济化

大约300年后，在中世纪鼎盛时期，零这一概念进入欧洲时，遭到了强烈的意识形态抵制。面对完善的罗马数字系统的使用者的反对，零这一概念在欧洲的发展举步维艰。当时的人们可以在没有零的情况下工作，但是(他们几乎不知道)在没有零的情况下执行计算是非常低效的。这里有一个恰当的类比值得我们记住:数学和货币都有可能不需要零和比特币，但如果没有这些核心元素，它们都是极其浪费的系统。想想用罗马数字做算术的难度:

如果你认为自己不擅长用数字做算术，那就试着用字母来做吧。

计算使用印度-阿拉伯系统比罗马数字更简单，更高效而胜出。从长远来看,我们看到当蒸汽机车战胜了马车时,或者当资本主义最终战胜了社会主义(稍后比特币的另一个重要的点)。这个例子说明了乘法和除法比加法痛苦更大。阿米尔·d·阿采尔(Amir D. Aczel)在他的书《寻找零》(Finding Zero)中这样描述:

“阿拉伯数字系统允许一个巨大的经济符号,这样相同的数字,例如,可以用来表达本身或40(40),紧随其后的是一个零,或四百零四写成404,或四千年写成4后面三个零(4000)。

印度-阿拉伯数字系统的能力是无与伦比的，因为它使我们能够高效、简洁地表示数字，使我们能够进行复杂的算术计算，这在以前是不容易做到的。”

在一个通过商业致富的世界里，罗马数字的低效率不会被长期容忍。随着贸易网络的扩张和生产力的同步提高，财富创造的前景日益激励着商人们需要提高竞争力，促使他们总是在寻找相对于其他人的优势。使用零基础的数字系统进行计算和记录在质量上更容易，在数量上更快，而且更不容易出错。尽管欧洲人的反对，但这个新的数字系统绝对不能被忽视:就像它遥远的后代比特币一样，零是一个不可阻挡的想法，它的时代已经到来:

零的作用

零的第一个作用是作为数字系统中的占位符。

例如，注意上面等式中的数字“1,104”中的“0”，它表示十位上没有值。如果在“1,104”中没有“0”这个数量级作为缺位的符号，这个数字就不能清楚地表示出来(如果没有“0”，它是“1,104”还是“114”?)如果没有“0”，数字系统在扩展时保持意义稳定性的能力就会受到影响。包含零可以使其他数字根据它们相对于零的位置赋予新的意义。通过这种方式，零让我们可以更轻松地进行计算——无论是在账本上的笔的笔画，还是在计算器上的手指按压，抑或是脑力体操。零是空的象征，空可以是一种非常有用的特质，

正如老子所说:

“我们把粘土捏成一个罐子，但里面是空的，但却装着我们想要的任何东西。”

更哲学地说，零是虚空的象征，正如阿采尔所描述的:“……虚空无处不在，四处移动;当你用一种特定的方式写一个数字时，它可以代表一种真理——例如，没有十位——而在另一种情况下，它可以代表另一种真理，例如，一个数中没有千位!”

将其与货币的功能进行类比:零是“价值储存”，更高数量级的数字可以在零上扩展;这就是为什么我们总是希望在我们的银行账户或比特币余额的末尾看到另一个零的原因。同样良好的经济价值储存手段导致增加储蓄,它投资和生产率增长,声音的数学占位符值也会让一个数字系统在更少的空间能够包含更多的意义,并支持在较短的时间内计算:这两个因素促进了生产率增长。正如货币是资本不断循环进入最优经济就业场所的媒介一样，“零”赋予其他数字循环的能力，使它们能够一次又一次地被用于不同的目的，具有不同的含义。

零的第二个功能本身就是一个数字。

它是任何正数与负数(如+2和-2)之间的中点。在零的概念出现之前，负数是不被使用的，因为没有“零”作为数字的概念，更没有“小于零”的概念。“Brahmagupta把正数轴倒转过来，创造出负数，并把零放在中间，这样就完善了我们今天使用的数字系统。虽然在更早的时候就有关于负数的记载，比如中国的汉朝(公元前206年到公元前220年)，但是在布拉马古达之前，负数的使用还没有正式的定义，因为负数要求零的概念得到正确的定义和对齐。从视觉上看，负数是正数在零上的映射:

零是我们整个数字系统的重心，就像货币是任何经济系统的中心一样。

有趣的是，负数最初是用来表示债务的——在复式记账法发明之前很久，复式记账法选择借方和贷方(部分是为了避免使用负数)。在这种情况下，零是数字的正域和负域之间的“交换媒介”——只有通过零才有可能进入或离开这两个域。通过将负数降至零度以下并概念化，许多新的和不寻常的(但非常有用的)数学结构应运而生，包括虚数、复数、分形和高级天体物理方程。同样地，经济交换媒介，货币，导致了贸易和创新的加速，数学交换媒介，零，也导致了信息交换的增强，以及与之相关的文明的进步和发展:

Mandlebrot集合:分形最著名的例子之一，这是一种令人费解的数学结构，用复数来建模自然的几何结构及其内在的复杂性。作为数学之美最著名的例子之一，这种分形表现出无限的深度、广度和非重复的自相似性。零是进行分形建模的必要前提。

零的第三个功能是作为分数或比率的促进者。

例如，古埃及人的数字系统没有零，他们处理分数的方法极其繁琐:他们把3/4看成是1/2和1/4的和，而不是像我们今天这样把3/4看成是3比4的比例。绝大多数埃及分数被写成1/n的数字和，其中n是计数数字——这些被称为单位分数。如果没有零，长链的单位分数就需要处理更大更复杂的比率(我们许多人还记得从学生时代转换分数的痛苦)。有了零，我们可以很容易地将分数转换成小数形式(比如1/2到0.5)，这就不用在处理分数时进行复杂的转换。这就是零的“单位记账”功能。以货币表示的价格只是转换成以货币表示的价格小数:我们不说“这房子值11辆车”，而是说“这房子值44万美元”，这等于11辆4万美元的汽车的价格。货币使我们能够更好地处理汇率比率，就像零使我们能够更好地处理数字比率一样。

数字是客观抽象的最终层次:例如，数字“threeness”代表“三”的概念——一种可以归因于宇宙中任何以三倍形式出现的事物的性质。同样，“nineness”代表任何由9个部分组成的事物所共有的“九”的品质。数字和数学极大地促进了知识的人际交流(可以体现在商品或服务中)，因为人们可以用计算的共同语言交流几乎任何事情。因此，货币只是衡量市场上可用资本的数学指标:它是所有经济商品中最小公分母的东西，必然是流动性最强、变动最小的资产。它被用来衡量资本价值的不断变化(这就是为什么黄金成为货币的原因——黄金是一种货币，它的供应是最难以改变的)。货币与资本的比率(即价格)是世界上最重要的比率之一，而比率是存在的一个基本要素:太初有比、比与神同在、比就是神。——约翰福音1:1

更有效地处理比率的能力直接促成了人类后来理性的发展，这是一种基于逻辑的思维方式，是文艺复兴、宗教改革和启蒙运动等重大社会运动的根源。要真正理解“零”这个奇怪的逻辑，我们必须从它的起源点——它诞生的哲学开始。

零的哲学

“在最早的众神时代，存在是从不存在中诞生的。——《The Rig Veda》

“零”源自古代东方的怪诞逻辑。有趣的是，佛祖本身就是一位著名的数学家——在早期关于他的书中，比如《拉丽塔·维斯塔拉》，据说他在计算方面很出色(这是他用来追求某一位公主的技巧)。在佛教中，现象学世界的逻辑特征比真假更为复杂:“任何事情都有可能是真的，或不真实的,或真或假，或者既不正确也不是不正确。这是佛陀的教诲。”

这是Tetralemma(或Catuṣkoṭi的四角):了解这个古老的看似陌生的关键逻辑是东部Shunya的概念,印地语词义零:它来源于佛教哲学的概念Śūnyatā(或”空)。冥想的最终目标是获得觉悟，或涅槃的理想状态，这相当于完全清空自己的思想、欲望和世俗的依恋。成就这种绝对的空性是在空性中存在的状态:一个与空性密切相关的哲学概念——正如佛教作家一行禅师所描述的:“解脱的第一扇门是空的，空性的虚空总是意味着对某事的虚空空是存在与不存在之间的中道现实超越了存在和非存在的概念真正的虚空被称为“奇妙的存在”，因为它超越了存在和不存在专注于虚无是一种与现实生活保持联系的方式，但它必须得到实践，而不是空谈。”

或者，正如东南亚古Wats寺的一位和尚所描述的虚空的冥想体验:

“当我们冥想的时候，我们会数数。我们闭上眼睛，只知道自己此刻在哪里，别的什么也不知道。我们数吸气，1;我们数出呼气，2;我们继续这样做。当我们停止计数，那就是空虚，数字零，空虚。”

通过冥想可以获得直接的空虚体验。在真正的禅定状态中，空性与数字零是同一的。空是存在和不存在之间的管道，就像零是正负数之间的门:每一个都是对方的完美反映。“零”出现在古代东方，是这种深刻的哲学和经验的绝对空性概念的缩影。根据经验，今天我们知道冥想在很多方面对大脑有益。它对零发现的贡献似乎也有助于形成一种有益于人类集体智慧的思想——我们的全球蜂巢思维。

尽管从精神层面看来，零是一个深刻的实用概念:也许它最好可以理解为哲学和实用主义的融合。通过遍历在零到负数的领土,我们遇到虚数,有1的平方根的基本单位,用i表示。i是矛盾的:考虑方程x²+ 1 = 0, x³+ 1 = 0,唯一可能的答案是正√1 (i)和负√1(i或i³)。可视化这些实和虚领域,我们找到一个转动轴与取向的集中在零tetralemma:一个真正的(1),一个不真实的(i),一个真实且不真实的(1或者i²)和一个既不真实也不是不不真实的(i或者i³):

零是实数和虚数平面之间的支点。

与亚里士多德和他的追随者们通常认可的分立的非此即彼的逻辑相比，从零进入负数和虚数的领域提供了一种更连续的逻辑形式。这一框架不像亚里士多德的二元逻辑系统那样黑白分明，后者以真或假为基础，并提供了逻辑性的许多层次;我们在自然界中发现的许多“灰色地带”的更精确的地图。连续逻辑在世界各地都有暗示:例如，有人可能会说“她不是没有吸引力”，意思是她的吸引力是矛盾的，介于有吸引力和没有吸引力之间。这种观点通常比吸引力或不吸引力的二元评估更现实。

重要的是，零给了我们无限的概念:这是古希腊逻辑学家头脑中明显缺失的。通过实数轴和虚数轴的绕0旋转可以用数学方法放大成一个三维模型，称为黎曼球。在这种结构中，零和无穷大是彼此的几何反射，它们可以在数学排列的一瞬间进行转置。总是在这个三维的，四边形的数学解释的相反的极点，这里我们发现了零的双胞胎—无穷大:

将实数和虚数平面缩放到第三维，我们发现了零的孪生兄弟:无穷大。

零和无穷大这两个极端类似于阴阳——正如《零:一个危险思想的传记》的作者查尔斯•赛弗所描述的那样:“零和无穷大总是形迹可疑。零乘以任何数都是零。无穷大乘以任何数，就得到无穷大。一个数除以零得到无穷大;一个数除以无穷大得到零。数字加零不变。一个数加到无穷大，无穷大不变。”

在东方哲学中，“零”与“无限”的亲缘关系是有意义的:只有在绝对虚无的状态下，可能性才可能成为无限。佛教逻辑坚持认为，一切事物都是无限交织在一起的:一个巨大的因果网络，其中所有事物都不可避免地相互关联，因此没有任何一件事物可以真正被认为是独立的——尽管它有自己孤立的、不相互依赖的本质。依此观点，相互关系是证实的唯一来源。这个真理是佛教教义的基础，也就是佛教所称的“相依共生”，意思是万物互相依存。这个真理的唯一例外是涅槃:从无尽的轮回中解脱出来。在佛教中，通往涅槃的唯一途径是通过纯粹的空性:

涅磐，佛教的终极精神目标，是通过进入冥想的虚空而达到的——这就是零被发现的地方。

一些古老的佛经说:“真正的绝对和真正的自由必须是虚无。”“在这个意义上，零的发明是特殊的;它可以被认为是对绝对虚无的发现，是一种现实的潜在品质，而这在之前的哲学或数学等知识体系中是不存在的。它的发现将被证明是人类的一种解放力量，因为零是我们今天居住的数学化的、软件支持的便利现实的基础。

零是从深度冥想中孕育而生的，是在接近涅槃时发现的真理的残余——在那里，一个人会遇到宇宙、无界和无限的觉知:我们心中的上帝之国。对佛教徒来说，“零”是来自宇宙、来自佛法、来自上帝的低语(在神的领域，我们总是无法用言语表达)。矛盾的是，“零”将最终摧毁这个通过独占接近上帝来建立其权力结构的机构。在虚空中找到立足点,人类发现了最深的,最底物来构建现代社会:零将被证明是一个至关重要的基础设施,导致通过电信互联的世界,多年以后迎来了黄金标准和数字时代(比特币的两个关键学位获得者)。

开辟一条前进的道路:“零”和“无限”这两个概念将点燃文艺复兴、宗教改革和启蒙运动——所有这些运动都削弱了天主教作为世界主导机构的力量，为工业化的民族国家铺平了道路。

教会的权力降为零

古希腊人的宇宙是建立在毕达哥拉斯、亚里士多德和托勒密的哲学信条之上的。他们宇宙观的中心思想是:没有虚空，没有虚无，没有零。希腊人从爱好几何的埃及人那里继承了数字，他们对形状和数字的认识别无二致。即使在今天,当我们平方(x²),即相当于一条线转换成一个正方形来计算它的面积。毕达哥拉斯学派对形状和数字之间的这种联系感到迷惑不解，这就解释了为什么他们不把零看作一个数字:毕竟，什么形状可以代表虚无?古希腊人认为数字必须是可见的才能是真实的，而古印度人认为数字是隐藏的、看不见的现实的固有部分，与人类对数字的概念是分离的。

毕达哥拉斯崇拜的符号是五角星形;这种神圣的形状包含着他们对宇宙看法的关键——黄金比例。黄金分割被认为是“最美丽的数字”，它是通过分割一条线，使小部分与大部分之比与大部分与整体之比相同。人们发现，这种比例不仅在美学上令人愉悦，而且自然地以各种形式出现，包括鹦鹉螺壳、菠萝，以及(几个世纪后)DNA的双螺旋结构。这种客观纯粹的美被认为是通向超然的窗口;一个精神支撑特质。黄金分割广泛应用于艺术、音乐和建筑领域:

一个简单的计算序列收敛于黄金比例，即自然界丰富的“美丽的数字”。这种美感对许多领域都产生了重大影响，包括建筑(如帕特农神庙的设计)。

在音乐和声中也发现了黄金比例:当从特定的小节中拨出弦乐器时，音乐家可以创造出完美的五度音，一种据说是最能唤起共鸣的音乐关系。与此相反，不和谐的三重奏被嘲笑为“音乐中的魔鬼”。“和谐的音乐被认为等同于数学和宇宙学–宇宙毕达哥拉斯有限的观点(后来称为亚里斯多德的天体球体模型),行星和其他天体的运动生成的交响乐”和谐的球体”——天体音乐弥漫宇宙的深处。从毕达哥拉斯的观点来看，“一切都是数字”，意思是比率统治着宇宙。黄金分割似乎与美学、生活和宇宙有着超自然的联系，这成为了西方文明以及后来的天主教会(又名教会)的中心信条。

零对有限宇宙的概念构成了重大威胁。除以零对逻辑框架是毁灭性的，因此威胁到毕达哥拉斯世界观的完美秩序和完整性。对于教会来说，这是一个严重的问题。罗马帝国灭亡后，教会成为欧洲的主导机构。为了巩固它在世界上的统治，教会自诩为天堂的守门人。任何以任何方式穿过教堂的人都会发现自己永远被禁止进入圣门。教会对绝对主权的主张严重地依赖于毕达哥拉斯的模型，在他们看来，地球是宇宙的中心，在上帝的宇宙中，它是占统治地位的机构。零是虚空和无限的象征，对教会来说是异端。几个世纪后，一个类似的态势将在发现货币的绝对稀缺性时展现出来，与美联储的统治不同的体系-——错误的现代教会。

古希腊人紧紧地抱着一种世界观，这种世界观不能容忍“零”或“无限”:拒绝这些关键的概念被证明是他们最大的失败，因为它阻止了计算的发现——许多物理科学和现代世界都是建立在计算基础上的数学机器。他们(有缺陷的)信仰体系的核心是“不可分割原子”的概念，即不能被无限细分的基本粒子。在他们的头脑中，没有任何方法可以超越原子表面的微观屏障。同样地，他们认为宇宙是一个“宏观原子”，被一个最外层的星球严格地束缚着，这个星球向宇宙的核心——地球，眨着眼睛。就像上面一样，下面也一样:没有任何东西被设想在这个恒星球体之上，没有任何东西被设想在原子表面之下，就没有无限和虚空:

以地球为中心的有限宇宙是古希腊哲学的中心信条，后来，天主教会对世界的统治体制也是如此。

亚里士多德(后来经过托勒密的完善)从哲学上解释了这个有限的宇宙，并由此形成了上帝存在和教会在地球上的力量的意识形态基础。在亚里士多德的宇宙观中，推动下面所有元素运动的恒星的动力就是原动力:上帝。这种宇宙力量的瀑布从高处向下进入人类的运动，被认为是官方认可的对神的意志的解释。当基督教席卷西方时，教会依靠亚里士多德哲学的解释力来证明上帝的存在。反对亚里士多德的教义很快就被认为是反对上帝的存在和教会的力量。

无限这一概念却不可避免地由试图否定它的亚里士多德逻辑去实现。到了13世纪，一些主教开始召集大会，对亚里士多德式的教义提出质疑，这些教义与上帝的全能相违背:例如，“上帝不能以直线移动天空，因为那样会留下真空。”“如果天空直线运动，那么在它们之后还会留下什么?”他们通过什么物质移动?这暗示了虚空(真空)的存在，或者上帝不是真正全能的，因为他不能移动天堂。突然，亚里士多德哲学在自身的重压下开始崩溃，从而侵蚀了教会力量的根基。尽管教会还会坚持亚里士多德的观点几个世纪——它通过禁止某些书籍和烧死某些新教徒来反对异端邪说——零，标志着这一专制压迫制度终结的开始。

无限的宇宙意味着，至少有大量的行星，其中许多可能有自己的人口和教堂。地球不再是宇宙的中心，那么为什么教会要拥有宇宙的统治权呢?几个世纪后，比特币的发明预示了一场宏大的意识形态转变，“零”成为了一种打破教会对人性控制的理念，正如货币的绝对稀缺性正在打破美联储对当今世界的控制一样。在历史的回声中，我们现代人可以再次听到“无”的发现开始改变一切。

零是投在歌利亚脸上的光滑的石头，是对教会统治的致命一击;被一种不可阻挡的思想击倒，这种压迫性的制度的失宠将为民族国家的崛起让路——民族国家是现代性中占主导地位的制度模式。

零:意识形态的主宰

在教会教条的灌输下，基督教最初拒绝接受零，因为它与对虚无的原始恐惧有关。零与虚无和混乱的必然联系使它在当时的大多数基督徒眼中成为一个可怕的概念。但零的能力支持诚实的度量衡,圣经的核心概念,将证明比教会的对策更重要(零的发明也将导致的最可靠的度量衡的诞生,即比特币，最诚实的钱)。在一个建立在贸易基础上的世界里，商人们需要零来实现其卓越的算术效用。正如皮埃尔-西蒙·拉普拉斯所说:“……(零)是一个深刻而重要的概念，它现在看起来如此简单，以至于我们忽视了它的真正价值。但正是它的简单性和利于所有计算的便捷性使我们的算术在有用的发明中名列前茅。”

13世纪，意大利著名数学家斐波那契(Fibonacci)等学者开始在他们的研究中拥护零，这帮助印度教-阿拉伯语体系在欧洲赢得了信誉。随着贸易开始蓬勃发展，并产生了世界上前所未有的财富水平，数学从纯粹的实际应用转向更加抽象的功能。正如阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德所说:

“关于零的一点是，我们不需要在日常生活中使用它。没有人出去买零条鱼。从某种意义上说，它是所有红衣主教中最文明的一位，我们之所以使用它，只是因为我们需要一种有教养的思维方式。”

随着我们的思维变得越来越复杂，我们对数学的要求也越来越高。像算盘这样的工具依赖于一组滑动的石头来帮助我们记录数量和进行计算。算盘就像一个古老的计算器，随着零在欧洲的普及，使用算盘的人(算盘家)和新出现的印度阿拉伯数字系统(算法家)之间举行了比赛，看谁能更快地解决复杂的计算。经过训练，算法专家在计算方面很容易超过算盘专家。像这样的竞赛导致了算盘作为一种有用工具的消亡，但是它仍然在我们的语言中留下了持久的印记:单词calculate, calculus，和calcium都来自于拉丁语，意思是鹅卵石微积分。

算法家与算盘家之间的竞争:这样的竞争从经验上证明了以零为基础的数字系统优于其他系统，即使借助于古老的数学工具，如算盘，也是如此。

在印度教阿拉伯数字出现之前，数钱的人必须使用算盘或计数板来跟踪价值流动。德国人把计数委员会称为瑞兴银行，这就是为什么放债人后来被称为银行的原因（说明Bank银行，这个词的沿用）。不仅银行使用计数板,但他们还使用了统计木棍来坚持跟踪贷款活动:贷款的货币价值是写在一根棍子,分成两块,借出方留有更大的那块,称为股票，这就是股东一词的来源。

一种古老的贷款追踪工具叫做记账卡:贷款人持有较大的一部分，即股票，并成为发放贷款银行的股东。

尽管零对商业有卓越的效用，但政府还是鄙视它。1299年，佛罗伦萨禁止了印度教和阿拉伯数字系统。与许多意义深远的创新一样，零面临着来自根深蒂固的权力结构的激烈抵制，因为他们感受到了威胁。意大利商人继续无法无天地使用以零为基础的数字系统，甚至开始使用它来传输加密信息。零是这些早期加密系统的关键——这就是为什么最初表示零的单词cipher变成了“密码”的意思。“从0到古代加密系统的临界性，是它对比特币祖先遗产贡献的另一个方面。

在文艺复兴之初，“零”将很快对教会权力构成的威胁并不明显。到那时，“零”已经被改编成一种艺术工具，用来创造“消失点”:在许多绘画作品中使用的一个极度虚无的地方，引发了视觉艺术的伟大复兴。在消失点之前的素描和绘画看起来是平面的、没有生气的:它们的意象大多是二维的、不现实的。即使是最好的艺术家也无法捕捉到没有使用零的现实主义:

文艺复兴前的艺术:还算比绑在画布上的香蕉好那么一点。

在“零”的概念下，艺术家可以在作品中创造出一个与观者“无限远”的零维度点，画中所有的物体都可以在视觉上坍塌。当物体似乎从观者的视线中消失到远处时，它们变得越来越被压缩到消失点的“透视点”中，最后消失。就像今天一样，艺术对人们的感知有很大的影响。最终，主教尼古拉斯(Nicholas of Cusa)宣布，“Terra non est centra mundi”，意思是“地球不是宇宙的中心”。这一宣言后来导致哥白尼证明了日心说——点燃了宗教改革和后来启蒙时代的火花:

通过在素描和绘画中加入消失点(零的视觉概念)，艺术获得了深度、广度和空间比例的现实品质。

零和它的视觉化身“消失点”植入了一个危险的、异端的、革命性的思想。在这个无限远的点上，零的概念在视觉上被捕捉到，空间被无限化——正如赛弗所描述的那样:“零和无穷大在消失点上相连不是巧合。就像乘以零会使数轴坍缩成一个点一样，消失点也会使宇宙的大部分变成一个小点。这是一个奇点，一个后来在科学史上变得非常重要的概念，但在这个早期阶段，数学家对零的性质的了解比艺术家多不了多少。”

艺术家的目的是将当下神化:这一点在消费主义的“垃圾艺术”中表现得很明显，这些“垃圾艺术”产生于当今以法定货币为燃料的世界。文艺复兴时期的艺术家们(他们通常也是数学家，真正的文艺复兴人)为了达到这一目的，勤奋地工作着，因为“消失点”成为越来越受欢迎的艺术元素，与“零”在世界范围内的扩散步调一致。的确，艺术加速了零在人类心灵领域的推进。

<上完>