自2009年1月3号比特币创世以来，迄今已经度过了13个春秋。换句话说，比特币已经13岁了。
13年风雨兼程，比特币共经历了3次产量减半和4次牛市，其中第4次牛市也就是我们当前所在的本轮牛市。
三次产量减半分别是：
– 第1次：2012年11月28号
– 第2次：2016年7月9号
– 第3次：2020年5月11号
四次牛市分别是：
– 第1次：2011年中（见顶）
– 第2次：2013年底（见顶）
– 第3次：2017年底（见顶）
– 第4次：2021年前后（本轮牛市，尚未结束）
一种常见的说法是减半驱动了牛市。减半是内因，是代码执行的，它自然是任尔东南西北风，我自岿然不动。按照这个理论，我们就会认为先出现减半，而后出现牛市。牛市是此前减半的结果。由此会出现一种模型，即按照牛市进程距离前一减半日的时间来推断。这种理论在我2021/11/12文章《比特币产量减半和价格自我实现》中有过介绍。
但是，我想到还有另外一种逻辑，那就是对未来所有减半的预期折现造成了牛市。因而牛市领先于减半，而不是晚于。也即，先出现牛市，后出现减半。
不同于其他所有的货币政策，比特币的货币政策是完全确定性的，也就是100%可预期的。在2140年之前，每4年左右（严格地说是21万个区块高度）就会发生一次产量减半，直至不再增产。因而，比特币未来全部的货币发行曲线是完全可预期的。这样一来，比特币就像一个时光机，把未来一百多年的事情今天就告诉你。
金融市场有一个说法，对未来的预期会在今天折现。按照上述逻辑，2011年的第1次牛市，是对一年后将要发生的第1次减半、5年后的第2次减半、9年后的第3次减半、……直至2140的最后一次减半在当时的折现估值总和。正是这个对减半的折现估值的总和，带来了2011年的第一次牛市。
当2012年底第1次减半兑现之后，市场价格就已经完全包含了此次减半的估值。
此后，2013年的第2次牛市，则是对3年后第2次减半、7年后第3次减半、……直至最后一次减半在当时的折现估值总和。注意，这时候所有未来减半的估值已经根据市场现状的变化而发生了调整，不再等同于2011年时对它们的估值了。
同理，2017年的第3次牛市，是对3年后第3次减半、7年后的第4次减半……直至最后一次减半在当时的折现估值总和。
那么，2021年的第4次牛市，则是对3年后的第4次减半、7年后的第5次减半……直至最后一次减半在当时的折现估值总和。
这个理论看起来很有趣。确实相当有趣。我还没有在海内外任何一个地方看到任何一个人提出过。也许我是世界上提出这个理论的第一人？哈哈。
不过本文要探讨的并不是这个估值模型，而是要谈一谈时间预测模型。虽然在2021/3/20文章《交易市场中的测不准原理》中我就认为，价格和时间是无法同时精确把握的，本文仍然要挑战一下这个问题，来尝试估计一下本轮牛市冲顶的时间，也就是所谓的下半场大概会在什么时间到来。
按照《交易市场中的测不准原理》中的思想，我是关注价格水平超过到达时间的。早在2020年12月20号我就在《三个预言》一文中对本轮牛市的顶部区间进行过预测。但是我并没有讲到达顶部的时间，其中原因就是我笃信测不准原理的思想。
不过我仍然在观察市场，而不是完全放弃对牛市进程（也就是时间维度）的观察和推断。其中比较重要的一个论断，就是本轮牛市周期可能会延长，而不会在2021年底出现——就像2013年底和2017年底所发生的那样。虽然早在2020年底、2021年出牛市上半场的时候我就做出了这个推测，但是到了2021年10月15号，我比较笃定的认为年底不会发生冲顶时刻，于是写了引发了巨大争议和招致不少谩骂的《年底没有下半场》——可能当时真的有太多太多人热切期望2021年底能够胜利逃顶、大发横财了吧？
《年底没有下半场》发表的时候是10月15号，距离2021年结束的12月31号还有长达两个半月的时间。写完文章之后半个月，11月4号，比特币不跌反涨，创下69k的历史高点。我相信我自己的判断。我没有追高。相反，我清了杠杆，撤了LP，静静地等待事态的发展。
随后整个11月、12月、和2022年的半个月，一共两个半月的下跌，让所有热望2021年底逃顶的人大失所望。大失所望之余，随着比特币跌跌不休，甚至一度跌破40-41k心理关口，很多人转头看熊，纷纷割肉清仓了。
但是我的判断和众人不同。我认为牛市仍未结束，牛市仍在中场。我的这个观点，明确写在了2021年12月18号文章《牛市仍在中场》的标题上。这一次，同样是遭到了很多看熊清仓者的反对。
只不过，这一次反对的声音微弱了很多，脏话之中携带的戾气也减弱了很多。我想大概是因为，打碎别人的发财美梦而会招致的痛恨，要远远超出给悲观失望的人鼓劲打气所招致的反对吧？
现在问题来了，如果我们说本轮牛市尚未结束，甚至，才刚刚开始（因为中场横盘，一切都回到了起点）的话，那么它接下来会如何发展呢？
早在2020年底、2021年初，我就猜测会延迟到2022年上半年。那么，到底是一季度（1-3月）还是二季度（4-6月）呢？还是像某些专家说的，甚至会延迟到2022年下半年乃至于年底呢？
一开始和部分人类似，我也是高度乐观。很多人盼望着2022年1月份最迟2月份就会冲顶，就像2021年春节前后所见到的那种一飞冲天。
不过我在此试算了一种延时模型。这个数学模型显示，2022年下半场冲顶会延迟到一季度末甚至二季度。正应了那句二级市场投资的名言：市场的下跌永远比你预料的要更深，市场下跌的时间永远比你预想的更长。
这个数学模型是这样的：
第2次牛市周期的ATH (All Time High)是2013/12/5 ($1030)。转熊后的ATL (All Time Low)是2015/1/14 ($183)。注意不同交易所的报价是有不同的，所以出现一些前后几天的偏差、几十刀的误差都是蛮正常的。
和大部分人不同，我并不把从ATH到ATL称为熊市，而把ATL再到新的ATH称为牛市。我把ATH到ATL再回到ATH也就是所谓的full recovery称为熊市，而把full recovery之后从前一周期的ATH（所谓“前高”）到新周期的ATH称为牛市。换句话说，我的牛熊分水岭是full recovery。
由于回到前高可能会经过多次试探，所以对于full recovery的具体日期其实并不是一个很确切的、毫无争议的日子。
这里我会给出第一次full recovery的时间，以及所谓“有效突破”也就是一去不返的时间，两个时间点。
那么第2次熊市full recovery的两个时间点和相应的熊市长度分别是：
– 2017/1/3 ($1037)，熊市长度1125天
– 2017/2/16 ($1038)，熊市长度1169天
第3次牛市周期的ATH是2017/12/16 ($19187)。可以计算出牛市长度是347或303天。转熊后的ATL是2018/12/14 ($3282)。
而第3次熊市full recovery的两个时间点和相应熊市长度分别是：
– 2020/11/30 ($19686)，熊市长度1080天
– 2020/12/14 ($19281)，熊市长度1094天
由于我们只有一个牛市长度数据，所以无法直接推断本轮牛市的长度。但是，我们可以通过引入一个假设而通过推断本轮牛市结束后的熊市长度反推本轮牛市的长度。
【假设1】：比特币一轮完整牛熊周期的长度会被减半周期约束在约4年左右。
虽然只有两个数据点，就要推断第三个，听起来误差一定会非常大。但是我们可以做一些合理的逻辑推断进行辅助，来大致确定一个框架。
让我们首先计算第3次熊市长度和第2次有什么不同。通过上述数据对应相减可知，第3次熊市长度比第2次缩短了45天或75天。平均一下是60天，也就是2个月。
如果我们就按照60天计算，并假设这一次又会再次缩短60天。那么，本轮牛市结束后的第4次熊市长度将会减少60天。根据【假设1】，本轮牛市的长度将会在第3次的基础上再延长60天。也就推算出本轮牛市的长度将是407或363天。
同理，如果是按照最大值75天计算，本轮牛市长度将会是418或404天。
请注意，今天是2022年1月16号，距离本轮牛市开始已经过去了412或398天。换句话说，本轮牛市已经于2021年12月12号结束，或者即将于2022年1月22号宣告结束。即使是按照最小值45天计算，结束日也会是11月27号。
显然，年底并没有出现下半场，1月22号也就是4天之后也很难出现。牛市不会也不应该以这种方式结束。
因此我们有另一个假设：
【假设2】：牛市每轮牛市周期延长的长度都会增加。但是至于是线性增加，还是指数增加，我们目前并不知道。
所谓线性增加，就是上一次延长2个月，这一次就延长4个月，下一次则延长6个月，再下一次是8个月，……以此类推。
所谓指数增加，就是上一次延长2个月，这一次就延长4个月，下一次则延长8个月，再下一次是16个月，……以此类推。
我直觉上觉得指数增加有些过快了。因为4年减半周期一共只包含48个月，指数增加的话，经过5次就超出4年的框架了。而如果是线性增加，则需要24次。但是24次，也就是经过96年就永恒牛市了，似乎也过于乐观了吧？所以也有可能是log衰减的方式增加。不过，这个问题就留给我们的孩子们去解决吧，我肯定是活不了八九十年了，到那时候我本人早已化为尘埃。
不管怎么样，这一次大概都会是4个月左右吧。就让我们按4个月也就是翻倍来计算。
以平均值60天翻倍120天计算，本轮牛市长度将会是463或449天，也就是，本轮牛市见顶结束的时间推测为2022年3月8号左右。
以最大值75天翻倍150天计算，本轮牛市长度将会是568或548天，也就是，推测为2022年6月15号左右。
当然，如果以最小值45天翻倍90计算，那么推测日期还会进一步提前到2022年2月6号左右。
超级乐观的人可能会期待2月初。更理性、更耐心的人，可能会稍稍地期待一下一季度末甚至二季度有所收获。
至于觉得本轮牛市要延续到2022年底，甚至永恒牛市的说法，我个人是不以为然的。当然，我也充分尊重每个人幻想的权利。
那么，如果要为这个模型和计算寻找一个逻辑解释的话，我觉得可能会是存量增量比模型：随着存量的增大，以及增量的折半减少，增量对存量的冲击力量将会越来越弱。这只是一个非常感性的描述。至于半定量的分析，由于本文实在是太长了，所以就不再继续展开了。将来有机会我们再细细研讨吧。
按照波普尔的理论，科学的特征就是可证伪性。提出可证伪的假设，然后寻找事实去证伪它。如果一直未能证伪，则可以暂时接受这个假设为真。但是没有永恒的真理，一时无法证伪不代表永远不会被证伪。即使是封神的牛顿定律，也会在相对论环境中被证伪。上面的种种假说，就让我们拭目以待，期待它们被证伪的结果吧。
如果你对上述模型有什么有益、有趣的反馈意见，或者你研究出了更棒的数学模型，欢迎留言分享！
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