比特币史话·9 | 椭圆曲线(2)

(尼尔·科布利兹教授，ECC提出者。图片来源于网络)

正文：
“公钥加密技术”，或者说“非对称加密技术”，这其中的“加密技术”一词，有人认为是对cryptography(密码学)的一种习惯性误译。“加密”则应当是encryption的对译。也因为此，本应译作“密码货币”的cryptocurrency也更经常的被大家叫做“加密货币”。不过，从韦氏英英词典(Merriam-Webster)对于cryptography一词的释义来看[1]，第一个意思是“秘密书写”，第二个意思是“用密码进行加密和解密”，翻译成“加密”倒也还算贴切。
公钥加密技术有两个常见的用途，一个是对数据进行加密和解密，另一个就是对数据进行电子签名，并进行签名的验证。其中，加密的目的是为了隐藏原文，而签名的目的则是为了证明原文属实，两者的用意大不相同。又因为公钥加密技术使用两把不同的钥匙而不是一把，当该技术被用于加密时，发信人使用收信人的公钥对原文进行加密，把密文发送给收信人，收信人使用对应的私钥对密文进行解密，还原出原文。整个过程中，经由互联网传输的信息只有公钥和密文，所以就可以有效保护原文和私钥的秘密性。而当该技术被用于签名时，发信人使用自己的私钥对原文进行签名，把对应的公钥、原文和签名三个信息都发送给收信人，收信人拿到这三个信息就可以通过验算得知，该原文确实是由该公钥的主人，也就是发信人，进行签名的。如果原文内容在传输过程中被第三人篡改了，那么签名验证就会失败，收信人就会知道内容被篡改而不可信了。如果第三人想要伪造发信人的签名，那么他必须先拿到发信人的私钥，而私钥在整个过程中都是不需要触网的，这样就最大程度上避免了第三人盗取发信人私钥的可能性。
RSA算法可以用于加密，也可以用于签名。RSA算法所基于的数学原理是数论中的一个问题，大素数乘积分解问题。简单的讲，就是给你两个很大很大的素数，让你计算它们的乘积，这非常容易；但是，如果给你一个很大很大的数，告诉你这是两个很大很大的素数相乘得来的，请你找出来是哪两个素数，这就非常非常困难了。所以，RSA算法的安全性和密钥的长度密切相关。768比特以下的密钥通常不认为是足够安全的，一般而言，建议使用1024比特以上的密钥。但是，密钥长度给RSA算法带来了一些天生的问题，一是数据量大，二是计算速度慢。[2]
相比之下，基于离散对数问题的椭圆曲线算法有着更高的效率。160比特的椭圆曲线算法就可以取得和1024比特的RSA算法同等的加密强度（二者都是80比特的加密强度）[3]。因此，椭圆曲线算法就有着安全性能更高、计算速度更快、数据量更小，从而带来了存储空间和带宽占用的节省等诸多优点。而正是这些优点，让中本聪相中了椭圆曲线算法，并选择椭圆曲线电子签名算法(ECDSA)作为比特币交易签名所用的算法。
对于这一选择，中本聪分别在2010年1月29日[4]、2010年5月20日[5]以及2010年7月25日[6]三次参与论坛话题讨论时解释道，“比特币使用的是椭圆曲线电子签名算法。这个算法只能用于电子签名，而不能用于加密。RSA两者都能做，但是我没有采用它，因为它要大一个数量级，这就不切实际了。”“不是说可执行程序的大小，而是说数据的大小。如果区块链、比特币地址、磁盘空间、带宽需求都大一个数量级的话，这就不太可行了。”
【未完待续】(公众号：刘教链)

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